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1、∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB∥=CD AD∥=BC∵AM⊥BC，AN⊥CD∴∠AMB=∠AMC =∠ANC=∠AND=90°∵∠MAN=45°∴∠C=360°-90°-90°-45° =135°∵AB∥CD∴∠B=180°-∠C =45°∵∠B=45°。

2、∠AMB=90°∴AB∶AM=√2∶1∵∠D=∠B=45°，∠AND=90°∴AD∶AN=√2∶1∴AB+AD=√2AM+√2AN =√2(AM+AN) =√2×20=20√2∴S四边形ABCD=2×20√2 =40√2。

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