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1、有关圆的基本性质与定理⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。

(资料图)

2、 圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

5、逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

6、 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

7、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

8、 直径所对的圆周角是直角。

9、90度的圆周角所对的弦是直径。

10、　如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

11、 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

12、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

13、 ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长） ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

14、 （4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

15、 （5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

16、 （6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

17、 （7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

18、 （8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

19、 （9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

20、 〖有关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

21、 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

22、 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

23、（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

24、（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

25、 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

26、 　　〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^23.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

27、 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。

28、其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

29、该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

30、 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 〖圆与直线的位置关系判断〗平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

31、利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

32、 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

33、 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

34、 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

35、令y=b，求出此时的两个x值xx2，并且规定x1x2时，直线与圆相离； 当x1(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1，就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的，且r=根号（圆心坐标的平方和-F）。